デジタル回路 回路 論理関数 高専2年生

【論理関数③】完全系

確認テストの回答と解説

以下の通り式を展開してゆきます。

Z=\overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B}

A \cdot \overline{A}=0とB \cdot \overline{B}=0を式に追加して変形していきます。

0なので足しても結果に変化が無い為です。

Z=\overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B}\\

Z= A \cdot \overline{A} + \overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B} + B \cdot \overline{B}\\

分配則を使います。

Z=\overline{A} \cdot (A+B) + \overline{B} \cdot (A+B)\\

分配則を使います。

Z=(\overline{A} + \overline{B}) \cdot (A+B)\\

\overline{A} + \overline{B}に対しド・モルガンの定理を使います。

Z= \overline{A \cdot B} \cdot (A+B)\\

分配則を使います。

Z=A \cdot \overline{ A \cdot B }+B \cdot \overline{A \cdot B}\\

2重否定を取ります。

Z=\overline{\overline{A \cdot \overline{ A \cdot B }}}+\overline{\overline{B \cdot \overline{A \cdot B}}}\\

ド・モルガンの定理を使います。

Z=\overline{\overline{A \cdot \overline{ A \cdot B }} \cdot \overline{B \cdot \overline{A \cdot B}}}\\

これですべてNANDになりました。以下にMIL記号を使った回路図を示します。

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